Halaman
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK74C.Materi Pembelajaran3.1 Memahami Notasi, Domain, Range, dan Grafik Suatu FungsiIngat kembali pelajaran relasi dan fungsi waktu saat kamu belajar di SMP. Ilustrasi tentang bagaimana sebuah mesin bekerja, mulai dari masukan (input) kemudian diproses dan menghasilkan luaran (output) adalah salah satu contoh bagaimana fungsi dalam matematika bekerja. ContohSumber: https://upload.wikimedia.orgGambar 3.1 Cara kerja mesin2x + 5xGandakan masukandan kemudian di tambah 5Berdasarkan Gambar 3.1 di atas, misalkan masukannya adalah x = 5, maka mesin akan bekerja dan luarannya adalah 2(5) + 5 = 15. Mesin tersebut telah diprogram untuk menunjukkan sebuah fungsi. Jika f adalah sebuah fungsi, maka dikatakan bahwa f adalah fungsi yang akan mengubah x menjadi 2x + 5. Contoh, fungsi f akan mengubah 2 menjadi 2(2) + 5 = 9; fungsi f akan mengubah 3 menjadi 2(3) + 5 = 11, dan lain sebagainya. Fungsi tersebut dapat ditulis menjadif : x→ 2x + 5, dibaca: fungsi f memetakan x ke 2x + 5Bentuk penyebutan lain yang ekuivalen dengan ini adalahf(x) = 2x + 5 atau y = 2x + 5
Matematika75Jadi, f(x) adalah nilai y untuk sebuah nilai x yang diberikan, sehingga dapat ditulis y = f(x) yang berarti bahwa y adalah fungsi dari x. Dalam hal tersebut, nilai dari y bergantung pada nilai x, maka dapat dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x.Perhatikan Gambar 3.2 di bawah ini.Berdasarkan Gambar 3.2 (i) diperoleh be-berapa hal berikut.1) Semua nilai x≥ –2 memenuhi, sehingga daerah asalnya adalah {x : x ≥ –2} atau x∈(–2, ∞).2) Semua nilai y≥ –6 memenuhi, sehingga daerah hasilnya adalah {y : y≥ –6} atau y∈(–6, ∞).Berdasarkan Gambar 3.2 (ii) diperoleh beberapa hal berikut.1) Semua nilai x, sehingga daerah asalnya adalah {x : x adalah bilangan real} atau x∈.2) Nilai y yang memenuhi adalah y≤ 1 atau dengan kata lain, y tidak mungkin bernilai lebih dari satu, sehingga daerah hasilnya adalah {y : y≤ 1, y∈} atau y∈(–∞, 1).Berdasarkan Gambar 3.2 (iii), diperoleh beberapa hal sebagai berikut.1) Semua nilai x memenuhi kecuali x = 2, sehingga daerah asalnya adalah {x : x≠ 2}.2) Semua nilai y memenuhi kecuali y = 1, sehingga daerah asalnya adalah {y : y≠ 1}.Gambar 3.2 (iii)y0xx = 2y = 1Gambar 3.2 (i)y0(–2, –6)xGambar 3.2 (ii)(–2, 1)y0x
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK76Daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi sebaiknya digambarkan dengan menggunakan interval fungsi.ContohDaerah asal fungsi yang digambarkan pada Gambar 3.2 adalah semua bilangan real x pada interval x≥ 2, dapat ditulis {x : x≥ 2} atau x∈(2, ∞).Demikian halnya untuk nilai y, daerah hasilnya adalah semua bilangan real y pada interval y≥ 1, dapat ditulis {y : y≥ 1}atau y∈(1, ∞). Daerah asal sebuah fungsi dapat juga ditetapkan secara jelas atau tegas (eksplisit). Misalnya, jika ditulis seperti berikut. f(x) = 2x2 0 ≤x≤ 3Dengan demikian daerah asal fungsinya adalah semua bilangan real x yang dibatasi dengan 0 ≤x≤ 3. Jika daerah asal sebuah fungsi tidak ditentukan secara tegas/jelas, maka dengan kesepakatan bahwa daerah asal fungsi adalah himpunan semua bilangan real x yang membuat fungsi f terdefinisi. Sebuah fungsi f dikatakan terdefinisi pada bilangan real apabila f anggota himpunan bilangan real. Perhatikan fungsi berikut.f(x) = −12x dan g(x) = 2x. Fungsi f tidak terdefinisi untuk nilai x yang membuat penyebutnya bernilai 0, dalam hal ini fungsi f tidak terdefinisi pada x = 2. Dengan demikian, domain fungsi f adalah {x : x ≠ 2, x∈}. Fungsi g tidak terdefinisi untuk xnegatif, sehingga domain fungsi g adalah {x : x ≥ 0, x∈}.Agar kamu lebih memahami konsep daerah asal dan daerah hasil, kerjakanlah latihan berikut.(0, 0)(2, 1)12xyDaerah asalDaerah hasilGambar 3.2 (iv)
Matematika77Latihan 3.11. Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi yang disajikan pada grafik berikut.yx0(0, 5)(a)0(d)yx = 4y = –1xyx(2, 2)0(b)(e)(–3, –5)0yx(c)yx(–2, 1)0(8, 6)yxx = –30x = 3(f )2. Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi berikut.a. f(x) = 2x + 3 c. f(x) = x2 –1 2 ≤x≤ 6 b. f(x) = x2 – 2x – 8 d. f(x) = −2(5)xx